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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設
a
，
a
，
b
為向量，若
a
+
b
與
a
的夾角為
π
3
，
a
+
b
與
b
的夾角為
π
4
，則
|
a
|
|
b
|
=
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：利用向量加法的平行四邊形法則作圖，右圖可得相應的角，利用正弦定理可求答案．
解答： 解：如圖所示（其中圖中字母表示對應向量），
向量
a
+
b
與
a
的夾角為
π
3
，
a
+
b
與
b
的夾角為
π
4
，
∴∠CAB=
π
3
，∠ACB=
π
4
，
由正弦定理，得
AB
sin∠ACB
=
BC
sin∠CAB
，即
|
a
|
sin
π
4
=
|
b
|
sin
π
3
，
∴
|
a
|
|
b
|
=
2
2
3
2
=
6
3
，
故答案為：
6
3
．
點評：本題考查平面向量數量積運算、正弦定理及加法的平行四邊形法則，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

復數
1
2+i
在復平面內對應的點位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別是a、b、c，則“a2+c2=b2+ac”，是“A、B、C依次成等差數列”的（　　）
A、既不充分也不必要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、充要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知cos（α+
π
6
）=
4
5
（α為銳角），則sinα=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，A，B，C是⊙O上的三點，BE切⊙O于點B，D是CE與⊙O的交點．若∠BAC=60°，BC=2BE，求證：CD=2ED．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}滿足an+1=
1
an2+2
（n∈N*），0＜a1＜
1
2

（Ⅰ）求證：|an+2-an+1|＜
1
4
|an+1-an|（n∈N*）
（Ⅱ）求證：|an+1-an|＜（
1
4
）n-1（n∈N*）
（Ⅲ）對任意n，m，k∈N*且n＞m＞k，求證：|am-an|＜
4
3
•（
1
4
）k．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（x-
1
x
）6的展開式中的常數項是
 
（用數字作答）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知（x-m）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7的展開式中x4的系數是-35，則a1+a2+a3+…a7=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設（1+2x）20=（a0+a1x+a2x2+…+a9x9+a10x10）•（1+x）10+b0+b1x+b2x2+…+b9x9，則b0-b1+b2-b3+…+b8-b9=
 
．

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同步練習冊答案
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