Question

（1）若z=

(i- 3 )3(3+4i)4

(1-i)4

，求：|z|；
（2）已知z₁，z₂∈C，|z₁|=1，求|

z1-z2

1-z1•z2

|的值．

Answer 1

分析：（1）直接化簡|z|，即分子、分母分別求模，再化簡即可．
（2）由|z₁|=1則有z₁•

.

z

1=1，化簡|

z1-z2

1-z1•z2

|，求解即可．

解答：解：（1）|z|=

|i- 3 |3|3+4i|4

|1-i|4

=

23•54

( 2 )4

=2×54=1250
（2）解法1：由|z₁|=1則有z₁•

.

z

1=1且z₁≠0，∴

.

z

1=

1

z1

|

z1-z2

1-z1z2

|=|

z1-z2

1- 1 z1 •z2

|=|

z1(z1-z2)

z1-z2

|=|z₁|=1
解法2：∵|z₁|=1∴z₁•

.

z

1=1
|

z1-z2

1-z1•z2

|=|

z1-z2

z1 . z 1- . z 1•z2

|=|

z1-z

. z 1(z1-z2)

|=|

1

. z 1

|=1．

點評：熟練地運用復數模的性質，其性質有：|z|=|a+bi|=

a2+b2

，|z₁•z₂|=|z₁|•|z₂|，|

z1

z2

|=

|z1|

|z2|

（z₂≠0），
|z|ⁿ=|zⁿ|等，特別注意|z|2=|

.

z

|2=z•

.

z

還起到添去絕對值符號的作用．