Question

已知復數z=3-2i
（1）求|

.

z

-i|；
（2）若復數az+a²-i在復平面內的對應點在第二象限，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）依題意，可求得

.

z

-i，再取模即可；
（2）由于az+a²-i=a²+3a+（-2a+1）i，根據復數代數表示法的幾何意義解關于a的不等式組即可求得實數a的取值范圍．

解答：解：（1）∵復數z=3-2i，
∴

.

z

=3+2i，
∴|

.

z

-i|=|3+i|=

10

；
（2）∵az+a²-i=a²+3a+（-2a+1）i在復平面內的對應點在第二象限，
∴

a2+3a＜0 -2a+1＞0

，
解得：-3＜a＜0．
∴實數a的取值范圍是：-3＜a＜0．

點評：本題考查復數的代數表示法及其幾何意義，考查復數求模，考查不等式思想，屬于中檔題．