【題目】《易·系辭上》有“河出圖，洛出書”之說.河圖、洛書是中國古代流傳下來的兩幅神秘圖案，蘊含了深奧的宇宙星象之理，被譽為“宇宙魔方”，是中華文化，陰陽術數之源.其中河圖的排列結構是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如圖，白圈為陽數，黑點為陰數，若從陰數和陽數中各取一數，則其差的絕對值為1的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知正方體
的棱長為
，
為
的中點，下列說法中正確的是（ ）
A.
與
所成的角大于
B.點到平面
的距離為
C.三棱錐
的外接球的表面積為
D.直線
與平面
所成的角為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】高二某班共有45人，學號依次為1、2、3、…、45，現按學號用系統抽樣的辦法抽取一個容量為5的樣本，已知學號為6、24、33的同學在樣本中，那么樣本中還有兩個同學的學號應為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校水果店有蘋果、梨、香蕉、石榴、橘子、葡萄、西柚等
種水果，西柚數量不多，只夠一個人購買，甲乙丙丁戊
位同學去購買，每人只能選擇其中一種，這位同學購買后，恰好買了其中三種水果，則他們購買水果的可能情況有___________種．
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【題目】十九大以來，某貧困地區扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領廣大農村地區人民群眾脫貧奔小康.經過不懈的奮力拼搏，新農村建設取得巨大進步，農民年收入也逐年增加，為了制定提升農民收入、實現2020年脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統計了2019年50位農民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：
（1）根據頻率分布直方圖，估計50位農民的平均年收入
（單位：千元）；（同一組數據用該組數據區間的中點值表示）；
（2）由頻率分布直方圖，可以認為該貧困地區農民年收入X服從正態分布
，其中
近似為年平均收入，
近似為樣本方差
，經計算得=6.92，利用該正態分布，求：
①在扶貧攻堅工作中，若使該地區約有占總農民人數的
的農民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入標準大約為多少千元？
②為了調研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了1000位農民.若每位農民的年收入互相獨立，問：這1000位農民中的年收入不少于12.14千元的人數最有可能是多少？
附參考數據：
，若隨機變量X服從正態分布，則
，
，
.
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【題目】已知雙曲線
，經過點
的直線
與該雙曲線交于
兩點.
（1）若與
軸垂直，且
，求
的值；
（2）若
，且的橫坐標之和為
，證明：
.
（3）設直線與
軸交于點
，求證：
為定值.
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【題目】為評估
設備生產某種零件的性能，從該設備生產零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：
直徑/ | 78 | 79 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 93 | 合計 |
件數 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
經計算，樣本的平均值
，標準差
，以頻率值作為概率的估計值.
（1）為評判一臺設備的性能，從該設備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為
，并根據以下不等式進行評判（
表示相應事件的頻率）：
①
；②
；③
，評判規則為：若同時滿足上述三個不等式，則設備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁.試判斷設備的性能等級.
（2）將直徑小于等于
的零件或直徑大于等于
的零件認定為是“次品”，將直徑小于等于
的零件或直徑大于等于
的零件認定為是“突變品”，從樣本的“次品”中隨意抽取2件零件，求“突變品”個數
的數學期望.
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