Question

某聯歡晚會舉行抽獎活動,舉辦方設置了甲.乙兩種抽獎方案,方案甲的中獎率為,中將可以獲得2分;方案乙的中獎率為,中將可以得3分;未中獎則不得分.每人有且只有一次抽獎機會,每次抽獎中將與否互不影響,晚會結束后憑分數兌換獎品.
(1)若小明選擇方案甲抽獎,小紅選擇方案乙抽獎,記他們的累計得分為,求的概率;
(2)若小明.小紅兩人都選擇方案甲或方案乙進行抽獎,問:他們選擇何種方案抽獎,累計的得分的數學期望較大?

Answer 1

（1）
（2）選擇方案甲進行抽獎時,累計得分的數學期望最大

試題分析：解:(Ⅰ)由已知得:小明中獎的概率為,小紅中獎的概率為,兩人中獎與否互不影響,
記“這2人的累計得分”的事件為A,則A事件的對立事件為“”, 
, 
這兩人的累計得分的概率為.                6分
(Ⅱ)設小明.小紅都選擇方案甲抽獎中獎的次數為,都選擇方案乙抽獎中獎的次數為,則這兩人選擇方案甲抽獎累計得分的數學期望為,選擇方案乙抽獎累計得分的數學期望為 
由已知:, 
, 
, 
 
他們都在選擇方案甲進行抽獎時,累計得分的數學期望最大.        12分
點評：主要是考查了獨立事件的概率以及期望值的運用，屬于中檔題。