【題目】CES是世界上最大的消費電子技術展，也是全球最大的消費技術產業盛會.2020CES消費電子展于2020年1月7日—10日在美國拉斯維加斯舉辦.在這次CES消費電子展上，我國某企業發布了全球首款彩色水墨屏閱讀手機，驚艷了全場.若該公司從7名員工中選出3名員工負責接待工作(這3名員工的工作視為相同的工作)，再選出2名員工分別在上午、下午講解該款手機性能，若其中甲和乙至多有1人負責接待工作，則不同的安排方案共有__________種.
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【題目】某處有一塊閑置用地，如圖所示，它的邊界由圓O的一段圓弧
和兩條線段
，
構成.已知圓心O在線段上，現測得圓O半徑為2百米，
，
.現規劃在這片閑置用地內劃出一片梯形區域用于商業建設，該梯形區域的下底為，上底為
，點M在圓弧
（點D在圓弧上，且
）上，點N在圓弧
上或線段上.設
.
（1）將梯形
的面積表示為
的函數；
（2）當為何值時，梯形的面積最大？求出最大面積.
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【題目】信息熵是信息論中的一個重要概念.設隨機變量X所有可能的取值為
，且
，定義X的信息熵
.（ ）
A.若n=1，則H(X)=0
B.若n=2，則H(X)隨著
的增大而增大
C.若
，則H(X)隨著n的增大而增大
D.若n=2m，隨機變量Y所有可能的取值為
，且
，則H(X)≤H(Y)
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【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD⊥底面ABCD．設平面PAD與平面PBC的交線為l．
（1）證明：l⊥平面PDC；
（2）已知PD=AD=1，Q為l上的點，求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值．
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【題目】十九大提出：堅決打贏脫貧攻堅戰，做到精準扶貧.某縣積極引導農民種植一種名貴中藥材，從而大大提升了該縣村民的經濟收入.2019年年底，該機構從該縣種植的這種名貴藥材的農戶中隨機抽取了100戶，統計了他們2019年因種植，中藥材所獲純利潤(單位：萬元)的情況(假定農戶因種植中藥材這一項一年最多獲利11萬元)，統計結果如下表所示：
（1）由表可以認為，該縣農戶種植中藥材所獲純利潤Z(單位：萬元)近似地服從正態分布
，其中
近似為樣本平均數
(每組數據取區間的中點值)，
近似為樣本方差
.若該縣有1萬戶農戶種植了該中藥材，試估算所獲純利潤Z在區間(1.9，8.2)的戶數；
（2）為答謝廣大農戶的積極參與，該調查機構針對參與調查的農戶舉行了抽獎活動，抽獎規則如下：在一箱子中放置5個除顏色外完全相同的小球，其中紅球1個，黑球4個.讓農戶從箱子中隨機取出一個小球，若取到紅球，則抽獎結束；若取到黑球，則將黑球放回箱中，讓他繼續取球，直到取到紅球為止(取球次數不超過10次).若農戶取到紅球，則視為中獎，獲得2000元的獎勵，若一直未取到紅球，則視為不中獎.現農戶張明參加了抽獎活動，記他中獎時取球的次數為隨機變量X，他取球的次數為隨機變量Y.
①證明：
為等比數列；
②求Y的數學期望.(精確到0.001)
參考數據：
.若隨機變量
則
.
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【題目】踢毽子是中國民間傳統的運動項目之一，起源于漢朝，至今已有兩千多年的歷史，是一項簡便易行的健身活動.某單位組織踢毽子比賽，把10人平均分成甲、乙兩組，其中甲組每人在1分鐘內踢毽子的數目分別為26，29，32，45，51；乙組每人在1分鐘內踢毽子的數目分別為28，31，38，42，49.從甲、乙兩組中各隨機抽取1人，則這兩人踢毽子的數目之和為奇數的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】在平面直角坐標系
中，①已知點
，直線
：
，動點
滿足到點
的距離與到直線的距離之比為
；②已知圓
的方程為
，直線為圓的切線，記點
到直線的距離分別為
，動點滿足
；③點
，
分別在
軸，
軸上運動，且
，動點滿足
．
（1）在①，②，③這三個條件中任選一個，求動點的軌跡方程；
（2）記（1）中的軌跡為
，經過點
的直線
交于
，
兩點，若線段
的垂直平分線與軸相交于點
，求點縱坐標的取值范圍．
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