Question

【題目】如圖，在四棱錐中， 底面， ， ， ， .

（1）求直線與所成角的大小；

（2）證明： .

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）取PD中點(diǎn)M，連結(jié)EM，AM．推導(dǎo)出四邊形ABEM為平行四邊形，從而B(niǎo)E∥AM，進(jìn)而∠MAD為異面直線BE與AD所成角（或補(bǔ)角），由此能求出異面直線BE與AD所成角．

（2）推導(dǎo)出PA⊥CD，CD⊥DA，從而CD⊥平面PAD，進(jìn)而CD⊥AM，再由BE∥AM，能證明BE⊥CD．

試題解析：

（1）如圖，取中點(diǎn)，連結(jié)，

由于分別為的中點(diǎn)，故，

又， ，

∴四邊形為平行四邊形，∴，

∴為異面直線與所成角（或補(bǔ)角），

在中，∵，∴，

∴異面直線與所成角為.

（2）證明：∵底面，故，

而， ，∴平面，

∵平面，∴，

又由（1）得，

∴.