【題目】已知函數
， 
為常數．
（
）若
，求
的取值范圍．
（
）若對任意的
都有不等式
成立，求
的值．
（
）在（
）的條件下，若函數
的圖像與
軸恰有三個相異的公共點，求實數
的取值范圍．
【答案】（
）
；（
）
；（
）
．
【解析】試題分析：（1）對二次項系數進行討論，分為
符合題意， 
時，根據為此函數的性質可得不合題意， 
時，解一元二次不等式可得結果；（2）根據一元二次不等式的性質可得
時，不合題意，故應
， 
，從而可解出
；（3）結合（2）中的結果將其利用分段函數進行表達
，根據一次函數的性質可得
必有一根，解出方程得
，根據二次函數的性質可得
必有兩個不等根，利用數形結合思想得
，綜合可得最后結果.
試題解析：（
）當
時， 
時， 
，符合；
當
時，開口向下，在
上不能恒正，舍；
當
時， 
，
解得： 
或
，符合；綜上： 
的范圍是
．
（
）
， 
，對
恒成立，
當
時， 
，不合題意（舍）；當
時，不合題意（舍）；當
時， 
，即
，∴綜上： 
．
（
）
，
∴
，
則
，必有一根， 
， 
或
，
，必有兩個不等根，
∴
，得
，
綜上： 
范圍 
．
舉一反三期末百分沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
． 
在
上有最大值9，最小值4．
（1）求實數
的值；
（2）若不等式
在
上恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）若方程
有三個不同的實數根，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“a=﹣1”是“直線ax+3y+2=0與直線x+（a﹣2）y+1=0平行”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,某污水處理廠要在一個矩形污水處理池
的池底水平鋪設污水凈化管道（
， 
是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.設計要求管道的接口
是
的中點， 
分別落在線段
上.已知
米， 
米，記
.
（1）試將污水凈化管道的總長度
(即
的周長)表示為
的函數，并求出定義域；
（2）問
當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的總長度.
（提示： 
.）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設正三棱錐A﹣BCD（底面是正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）的所有頂點都在球O的球面上，BC=2，E，F分別是AB，BC的中點，EF⊥DE，則球O的表面積為（ ）
A.
B.6π
C.8π
D.12π
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
.（14分）
(1)此方程表示圓，求m的取值范圍；
(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且
(O為坐標原點)，求m的值；
(3)在(2)的條件下，求以
為直徑的圓的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中，正確的個數是（ ）
①函數f（x）=2x﹣x2的零點有2個；
②函數y=sin（2x+ 
）sin（ 
﹣2x）的最小正周期是π；
③命題“函數f（x）在x=x0處有極值，則f′（x0）=0”的否命題是真命題；
④ 
dx= 
．
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中,設二次函數
的圖像與兩坐標軸有三個交點,經過這三點的圓記為
(1)求圓
的方程；
(2)若過點
的直線
與圓
相交,所截得的弦長為4,求直線
的方程.
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