Question

為了調查某中學高三學生的身高情況，在該中學高三學生中隨機抽取了40名同學作為樣本，測得他們的身高后，畫出頻率分布直方圖如下：
（I）求身高在180～190cm之間的人數．
（II）從身高在180cm（含180cm）以上的樣本中隨機抽取2人，
（理）記身高在185～190cm之間的人數為X，求X的分布列和數學期望．
（文）求至少有一人身高在185～190cm之間的概率．

Answer 1

分析：（I）運用

頻率

組距

×組距×樣本容量可得到所求人數，
（II）（理）列出變量x的分布列，根據分布列求出x的數學期望即可．
（文）求出身高在180～190cm之間的人數，求出1人或2人在185～190cm的事件數，然后求出概率即可．

解答：解：（I）因為

頻率

組距

×組距×樣本容量，
所以身高在180～190cm之間的人數：40×（0.010×5+0.020×5）=6（人）
（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，身高在180～185cm之間的人數有：
0.020×5×40=4人，
身高在185～190cm之間的人數有：
0.010×5×40=2人，∴X的可能值為：0，1，2；
P（X=0）=

C 2 4 C 0 2

C 2 6

=

2

5

，P（X=1）=

C 1 4 C 1 2

C 2 6

=

8

15

，P（X=2）=

C 0 4 C 2 2

C 2 6

=

1

15

，
EX=

2

5

×0+

8

15

×1+

1

15

×2=

2

3

．
（文）至少有一人身高在185～190cm之間的事件數為：2（1+2×4）=18．
基本事件的總數為：6×5=30，
所以至少有一人身高在185～190cm之間的概率P=

18

30

=0.6．

點評：本題考查頻率分布直方圖的應用，概率的求法，離散型隨機變量的期望與方差，考查分析問題解決問題的能力．