Question

為了調查某中學高三學生的身高情況，在該中學高三學生中隨機抽取了40名同學作為樣本，測得他們的身高后，畫出頻率分布直方圖如下：
（I）求身高在180～190cm之間的人數．
（II）從身高在180cm（含180cm）以上的樣本中隨機抽取2人，
（理）記身高在185～190cm之間的人數為X，求X的分布列和數學期望．
（文）求至少有一人身高在185～190cm之間的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）運用可得到所求人數，
（II）（理）列出變量x的分布列，根據分布列求出x的數學期望即可．
（文）求出身高在180～190cm之間的人數，求出1人或2人在185～190cm的事件數，然后求出概率即可．
解答：解：（I）因為，
所以身高在180～190cm之間的人數：40×（0.010×5+0.020×5）=6（人）
（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，身高在180～185cm之間的人數有：
0.020×5×40=4人，
身高在185～190cm之間的人數有：
0.010×5×40=2人，∴X的可能值為：0，1，2；
P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，
EX=．
（文）至少有一人身高在185～190cm之間的事件數為：2（1+2×4）=18．
基本事件的總數為：6×5=30，
所以至少有一人身高在185～190cm之間的概率P==0.6．
點評：本題考查頻率分布直方圖的應用，概率的求法，離散型隨機變量的期望與方差，考查分析問題解決問題的能力．