盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)
其中
是虛數(shù)單位．稱“從盒中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的數(shù)后并放回”為一次試驗（設(shè)每次試驗的結(jié)果互不影響）．
（1）求事件
“在一次試驗中，得到的數(shù)為虛數(shù)”的概率
與事件
“在四次試驗中，
至少有兩次得到虛數(shù)” 的概率
；
（2）在兩次試驗中，記兩次得到的數(shù)分別為
，求隨機(jī)變量
的分布列與數(shù)學(xué)期望
同步奧數(shù)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
每年的3月12日，是中國的植樹節(jié)．林管部門在植樹前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會在植樹前對樹苗進(jìn)行檢測．現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，規(guī)定高于128厘米的樹苗為“良種樹苗”，測得高度如下(單位：厘米)：
甲：137,121,131,120,129,119,132,123,125,133；
乙：110,130,147,127,146,114,126,110,144,146.
(1)根據(jù)抽測結(jié)果，畫出甲、乙兩種樹苗高度的莖葉圖，并根據(jù)你填寫的莖葉圖，對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出對兩種樹苗高度的統(tǒng)計結(jié)論；
(2)設(shè)抽測的10株甲種樹苗高度平均值為
，將這10株樹苗的高度依次輸入按程序框圖進(jìn)行運(yùn)算(如圖)，問輸出的S大小為多少？并說明S的統(tǒng)計學(xué)意義；
(3)若小王在甲種樹苗中隨機(jī)領(lǐng)取了5株進(jìn)行種植，用樣本的頻率分布估計總體分布，求小王領(lǐng)取到的“良種樹苗”的株數(shù)X的分布列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
市民李先生居住在甲地，工作在乙地，他的小孩就讀的小學(xué)在丙地，三地之間的道路情況如圖所示．假設(shè)工作日不走其它道路，只在圖示的道路中往返，每次在路口選擇道路是隨機(jī)的．同一條道路去程與回程是否堵車相互獨立．假設(shè)李先生早上需要先開車送小孩去丙地小學(xué)，再返回經(jīng)甲地趕去乙地上班．假設(shè)道路A，B，D上下班時間往返出現(xiàn)擁堵的概率都是
，道路C，E上下班時間往返出現(xiàn)擁堵的概率都是
，只要遇到擁堵上學(xué)和上班的都會遲到．
(1)求李先生的小孩按時到校的概率；
(2)李先生是否有七成把握能夠按時上班？
(3)設(shè)X表示李先生下班時從單位乙到達(dá)小學(xué)丙遇到擁堵的次數(shù)，求X的均值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
現(xiàn)有甲、乙兩個靶．某射手向甲靶射擊兩次，每次命中的概率為
，每命中一次得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊一次，命中的概率為
，命中得2分，沒有命中得0分，該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立．假設(shè)該射手完成以上三次射擊．
(1)求該射手恰好命中兩次的概率；
(2)求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)；
(3)求該射手向甲靶射擊比向乙靶射擊多擊中一次的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
記者在街上隨機(jī)抽取10人，在一個月內(nèi)接到的垃圾短信條數(shù)統(tǒng)計的莖葉圖如下:
（Ⅰ）計算樣本的平均數(shù)及方差；
（Ⅱ）現(xiàn)從10人中隨機(jī)抽出2名，設(shè)選出者每月接到的垃圾短信在10條以下的人數(shù)為
，求隨機(jī)變量的分布列和期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某足球俱樂部2013年10月份安排4次體能測試，規(guī)定：按順序測試，一旦測試合格就不必參加以后的測試，否則4次測試都要參加。若運(yùn)動員小李4次測試每次合格的概率組成一個公差為
的等差數(shù)列，他第一次測試合格的概率不超過
，且他直到第二次測試才合格的概率為
。
（Ⅰ）求小李第一次參加測試就合格的概率P1；
（2）求小李10月份參加測試的次數(shù)x的分布列和數(shù)學(xué)期望。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
湖南省在學(xué)業(yè)水平考查中設(shè)計了物理學(xué)科的實驗考查方案：考生從
道備選試驗考查題中一次隨機(jī)抽取
題，并按照題目要求獨立完成全部實驗操作．規(guī)定：至少正確完成其中
題便通過考查．已知道備選題中文科考生甲有
題能正確完成，題不能完成；文科考生乙每題正確完成的概率都是
，且每題正確完成與否互不影響．
（Ⅰ）分別寫出文科考生甲正確完成題數(shù)
和文科考生乙正確完成題數(shù)
的概率分布列，并計算各自的數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）試從兩位文科考生正確完成題數(shù)的數(shù)學(xué)期望及通過考查的概率分析比較這兩位考生的實驗操作能力．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
氣象部門提供了某地今年六月份（30天）的日最高氣溫的統(tǒng)計表如下：
| 日最高氣溫t (單位：℃) | t 22℃ | 22℃<t28℃ | 28℃<t32℃ |  ℃ |
| 天數(shù) | 6 | 12 |  |  |
| 日最高氣溫t (單位：℃) | t22℃ | 22℃<t28℃ | 28℃<t32℃ | ℃ |
日銷售額 （千元） | 2 | 5 | 6 | 8 |
， 的值；查看答案和解析>>
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（2）分布列詳見解析，
，
，點
的坐標(biāo)為
.
時，點
的概率；
時，點