Question

【題目】為普及高中生安全逃生知識與安全防護能力，某學校高一年級舉辦了高中生安全知識與安全逃生能力競賽．該競賽分為預賽和決賽兩個階段，預賽為筆試，決賽為技能比賽．先將所有參賽選手參加筆試的成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統計，制成如下頻率分布表．

分數（分數段）	頻數（人數）	頻率
[60，70）	9	x
[70，80）	y	0.38
[80，90）	16	0.32
[90，100）	z	s
合計	p	1

（Ⅰ）求出上表中的x，y，z，s，p的值；
（Ⅱ）按規定，預賽成績不低于90分的選手參加決賽，參加決賽的選手按照抽簽方式決定出場順序．已知高一二班有甲、乙兩名同學取得決賽資格．
①求決賽出場的順序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；
②記高一二班在決賽中進入前三名的人數為X，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題意知，由[80，90）上的數據， 根據樣本容量，頻率和頻數之間的關系得到n= =50，
∴x= =0.18，
y=19，z=6，s=0.12，p=50
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，參加決賽的選手共6人，
①設“甲不在第一位、乙不在第六位”為事件A，
則
所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率為
②隨機變量X的可能取值為0，1，2
，
，
，
隨機變量X的分布列為：

X	0	1	2
P

因為 ，
所以隨機變量X的數學期望為1
【解析】（I）根據樣本容量，頻率和頻數之間的關系得到要求的幾個數據，注意[80，90）小組數據得出樣本容量，從而進一步得出表中的x，y，z，s，p的值．（II）①設“甲不在第一位、乙不在第六位”為事件A，根據相互獨立事件的概率公式得到結果．②隨機變量X的可能取值為0，1，2，結合變量對應的概率，寫出分布列和期望．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用頻率分布表和離散型隨機變量及其分布列的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握第一步，求極差；第二步，決定組距與組數；第三步，確定分點，將數據分組；第四步，列頻率分布表；在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．