Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半，縱坐標(biāo)不變，得到新的函數(shù)y＝g（x），當(dāng)時(shí)，求g（x）的值域．

Answer 1

【答案】（1）[]（k∈Z）．（2）[，2]．

【解析】

（1）化簡可得：，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及三角函數(shù)性質(zhì)計(jì)算即可。

（2）由函數(shù)f（x）的圖象平移、伸縮可得新的函數(shù)：g（x），由可得：，利用三角函數(shù)性質(zhì)可得：，問題得解。

解：（1）函數(shù)．

，

．

．

令：（k∈Z），

解得：（k∈Z），

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[]（k∈Z）．

（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，

再將所得圖象的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半，縱坐標(biāo)不變，

得到：g（x）的圖象，

由于：，

所以：，

所以：，

故：．

故函數(shù)g（x）的值域?yàn)椋?/span>[，2]．