在平面直角坐標系xOy中，已知對于任意實數k，直線(
k＋1)x＋(k－)y－(3k＋)＝0恒過定點F.設橢圓C的中心在原點，一個焦點為F，且橢圓C上的點到F的最大距離為2＋.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(m，n)是橢圓C上的任意一點，圓O：x2＋y2＝r2(r＞0)與橢圓C有4個相異公共點，試分別判斷圓O與直線l1：mx＋ny＝1和l2：mx＋ny＝4的位置關系．
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已知橢圓C的中心在原點，一個焦點為F(0，
)，且長軸長與短軸長的比是∶1.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若橢圓C上在第一象限的一點P的橫坐標為1，過點P作傾斜角互補的兩條不同的直線PA，PB分別交橢圓C于另外兩點A，B，求證：直線AB的斜率為定值．
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已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點為F，拋物線C與直線l1：y＝－x的一個交點的橫坐標為8.
(1)求拋物線C的方程；
(2)不過原點的直線l2與l1垂直，且與拋物線交于不同的兩點A，B，若線段AB的中點為P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面積．
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(13分)已知圓O：x2＋y2＝3的半徑等于橢圓E：
＝1(a>b>0)的短半軸長，橢圓E的右焦點F在圓O內，且到直線l：y＝x－
的距離為
－
，點M是直線l與圓O的公共點，設直線l交橢圓E于不同的兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)．
(1)求橢圓E的方程；
(2)求證：|AF|－|BF|＝|BM|－|AM|.
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已知定點
和定直線
，動點與定點
的距離等于點
到定直線
的距離，記動點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程.
（2）若以
為圓心的圓與曲線交于
、
不同兩點，且線段
是此圓的直徑時，求直線的方程.
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已知橢圓的焦點坐標為F1(－1,0)，F2(1,0)，過F2垂直于長軸的直線交橢圓于P，Q兩點，且|PQ|＝3.
(1)求橢圓的方程；
(2)過F2的直線l與橢圓交于不同的兩點M，N，則△F1MN的內切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由．
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如圖，橢圓
的離心率為
，
軸被曲線
截得的線段長等于
的短軸長。
與
軸的交點為
，過坐標原點
的直線
與相交于點
，直線
分別與相交于點
。
（1）求、的方程；
（2）求證：
。
（3）記
的面積分別為
，若
，求
的取值范圍。
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已知橢圓
的離心率與雙曲線
的離心率互為倒數，直線
與以原點為圓心，以橢圓
的短半軸長為半徑的圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）設橢圓的左焦點為
，右焦點為
，直線
過點
且垂直于橢圓的長軸，動直線
垂直于點
，線段
垂直平分線交于點
，求點的軌跡
的方程；
（3）設第（2）問中的與
軸交于點
，不同的兩點
在上，且滿足
,求
的取值范圍.
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在平面直角坐標系
中，動點
滿足：點
到定點
與到
軸的距離之差為
.記動點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）過點
的直線交曲線于
、
兩點，過點和原點
的直線交直線
于點
，求證：直線
平行于
軸.
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＋y2＝1.（2）直線l1與圓O相交，直線l2與圓O相離．
