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已知拋物線C：y²＝2px(p>0)的焦點為F，拋物線C與直線l₁：y＝－x的一個交點的橫坐標為8.
(1)求拋物線C的方程；
(2)不過原點的直線l₂與l₁垂直，且與拋物線交于不同的兩點A，B，若線段AB的中點為P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面積．

(1) y²＝8x (2) 24

解析

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

給定橢圓C:+=1(a>b>0),稱圓心在原點O,半徑為的圓是橢圓C的“準圓”.若橢圓C的一個焦點為F(,0),其短軸上的一個端點到F的距離為.
(1)求橢圓C的方程和其“準圓”的方程.
(2)點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點,過動點P作直線l₁,l₂使得l₁,l₂與橢圓C都只有一個交點,且l₁,l₂分別交其“準圓”于點M,N.
①當P為“準圓”與y軸正半軸的交點時,求l₁,l₂的方程;
②求證:|MN|為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，直線，拋物線，已知點在拋物線上，且拋物線上的點到直線的距離的最小值為．

（1）求直線及拋物線的方程；
（2）過點的任一直線（不經過點）與拋物線交于、兩點，直線與直線相交于點，記直線，，的斜率分別為，，．問：是否存在實數，使得？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

拋物線的方程為，過拋物線上一點()作斜率為的兩條直線分別交拋物線于兩點(三點互不相同)，且滿足（且）．
（1）求拋物線的焦點坐標和準線方程；
（2）設直線上一點，滿足，證明線段的中點在軸上；
（3）當=1時，若點的坐標為，求為鈍角時點的縱坐標的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，且截拋物線的準線所得弦長為，傾斜角為的直線過點.
（1）求該橢圓的方程；
（2）設橢圓的另一個焦點為，問拋物線上是否存在一點，使得與關于直線對稱，若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的焦點與橢圓的焦點重合,且該橢圓的長軸長為,是橢圓上的的動點.
（1）求橢圓標準方程；
（2）設動點滿足：，直線與的斜率之積為，求證：存在定點，
使得為定值，并求出的坐標；
（3）若在第一象限，且點關于原點對稱，點在軸的射影為，連接并延長交橢圓于
點，求證：以為直徑的圓經過點.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知中心在坐標原點O的橢圓C經過點A(2,3)，且點F(2,0)為其右焦點．
(1)求橢圓C的方程；
(2)是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知對于任意實數k，直線(k＋1)x＋(k－)y－(3k＋)＝0恒過定點F.設橢圓C的中心在原點，一個焦點為F，且橢圓C上的點到F的最大距離為2＋.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(m，n)是橢圓C上的任意一點，圓O：x²＋y²＝r²(r＞0)與橢圓C有4個相異公共點，試分別判斷圓O與直線l₁：mx＋ny＝1和l₂：mx＋ny＝4的位置關系．