已知橢圓C的中心在原點，一個焦點為F(0，
)，且長軸長與短軸長的比是∶1.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若橢圓C上在第一象限的一點P的橫坐標為1，過點P作傾斜角互補的兩條不同的直線PA，PB分別交橢圓C于另外兩點A，B，求證：直線AB的斜率為定值．
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設拋物線
的焦點為
，點
，線段
的中點在拋物線上. 設動直線
與拋物線相切于點
，且與拋物線的準線相交于點
，以
為直徑的圓記為圓
．
（1）求
的值；
（2）證明：圓與
軸必有公共點；
（3）在坐標平面上是否存在定點
，使得圓恒過點？若存在，求出的坐標；若不存在，說明理由．
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給定橢圓C:
+
=1(a>b>0),稱圓心在原點O,半徑為
的圓是橢圓C的“準圓”.若橢圓C的一個焦點為F(
,0),其短軸上的一個端點到F的距離為
.
(1)求橢圓C的方程和其“準圓”的方程.
(2)點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點,過動點P作直線l1,l2使得l1,l2與橢圓C都只有一個交點,且l1,l2分別交其“準圓”于點M,N.
①當P為“準圓”與y軸正半軸的交點時,求l1,l2的方程;
②求證:|MN|為定值.
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已知中心在原點的橢圓C的一個焦點為F(4,0),長軸端點到較近焦點的距離為1,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)為橢圓上不同的兩點.
(1)求橢圓C的方程.
(2)若x1+x2=8,在x軸上是否存在一點D,使|
|=|
|?若存在,求出D點的坐標;若不存在,說明理由.
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已知橢圓
：
的離心率為
，右焦點
到直線
的距離為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）過橢圓右焦點F2斜率為
（
）的直線
與橢圓相交于
兩點，
為橢圓的右頂點，直線
分別交直線
于點
，線段
的中點為
，記直線
的斜率為
，求證：
為定值．
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已知雙曲線
的中心為原點
，左、右焦點分別為
、
，離心率為
，點
是直線
上任意一點，點
在雙曲線
上，且滿足
.
（1）求實數
的值；
（2）證明：直線
與直線
的斜率之積是定值；
（3）若點的縱坐標為
，過點作動直線
與雙曲線右支交于不同的兩點
、
，在線段
上去異于點、的點
，滿足
，證明點恒在一條定直線上.
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如圖，直線
，拋物線
，已知點
在拋物線
上，且拋物線上的點到直線
的距離的最小值為
．
（1）求直線及拋物線的方程；
（2）過點
的任一直線（不經過點
）與拋物線交于
、
兩點，直線
與直線相交于點
，記直線
，
，
的斜率分別為
，
， 
．問：是否存在實數
，使得
？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由．
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拋物線
的方程為
，過拋物線上一點
(
)作斜率為
的兩條直線分別交拋物線于
兩點(
三點互不相同)，且滿足
（
且
）．
（1）求拋物線的焦點坐標和準線方程；
（2）設直線
上一點
，滿足
，證明線段
的中點在
軸上；
（3）當
=1時，若點
的坐標為
，求
為鈍角時點
的縱坐標
的取值范圍.
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在平面直角坐標系xOy中，已知對于任意實數k，直線(
k＋1)x＋(k－)y－(3k＋)＝0恒過定點F.設橢圓C的中心在原點，一個焦點為F，且橢圓C上的點到F的最大距離為2＋.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(m，n)是橢圓C上的任意一點，圓O：x2＋y2＝r2(r＞0)與橢圓C有4個相異公共點，試分別判斷圓O與直線l1：mx＋ny＝1和l2：mx＋ny＝4的位置關系．
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＝1（2）見解析
＝1(a>b>0)．由題意得
，
，
，yA－yB＝－k(xA－1)－k(xB－1)＝
.
＝
