Question

13．復數z滿足（3-4i）z=5+10i，則|z|=$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 首先通過復數的除法運算得到復數z，然后求模長．

解答 解：因為（3-4i）z=5+10i，所以z=$\frac{5+10i}{3-4i}=\frac{（5+10i）（3+4i）}{（3-4i）（3+4i）}=\frac{-25+50i}{25}$=-1+2i，則|z|=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{5}$；
故答案為：$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了復數的運算；熟記運算法則是關鍵；屬于基礎題．