如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的投籃命中次數，乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以
表示.
（1）如果乙組同學投籃命中次數的平均數為
，求及乙組同學投籃命中次數的方差；
（2）在（1）的條件下，分別從甲、乙兩組投籃命中次數低于10次的同學中,各隨機選取一名，求這兩名同學的投籃命中次數之和為17的概率.
(1)
,方差
.（2）
.
解析試題分析：(1)由
,得,
應用方差計算公式可得
.
（2）記甲組投籃命中次數低于10次的同學為
,他們的命中次數分別為9,7.
乙組投籃命中次數低于10次的同學為
,他們的命中次數分別為8,8,9.
依題意,不同的選取方法有:
,
共6種. 9分
設“這兩名同學的投籃命中次數之和為17”為事件C，則C中恰含有
共2種.
由古典概型概率的計算公式可得.
試題解析：(1)依題意得:,解得, 3分
方差. 6分
（2）記甲組投籃命中次數低于10次的同學為,他們的命中次數分別為9,7.
乙組投籃命中次數低于10次的同學為,他們的命中次數分別為8,8,9.
依題意,不同的選取方法有:,共6種. 9分
設“這兩名同學的投籃命中次數之和為17”為事件C，則C中恰含有共2種.
. 12分
考點：莖葉圖，方差，古典概型概率的計算.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
我校為了了解高二級學生參加體育活動的情況，隨機抽取了100名高二級學生進行調查．下面是根據調查結果繪制的學生日均參加體育活動時間的頻率分布直方圖：
將日均參加體育活動時間不低于40分鐘的學生稱為參加體育活動的“積極分子”．根據已知條件完成下面的列聯表，并據此資料，在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，你是否認為參加體育活動的“積極分子”與性別有關？
| | 非積極分子 | 積極分子 | 合計 |
| 男 | | 15 | 45 |
| 女 | | | |
| 合計 | | | |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
戶外運動已經成為一種時尚運動，某單位為了了解員工喜歡戶外運動是否與性別有關，決定從本單位全體650人中采用分層抽樣的辦法抽取50人進行問卷調查，得到了如下列聯表：
| | 喜歡戶外運動 | 不喜歡戶外運動 | 合計 |
| 男性 | | 5 | |
| 女性 | 10 | | |
| 合計 | | | 50 |
.
的把握認為喜歡戶外運動與性別有關？并說明你的理由． | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中
.查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了解某校學生參加某項測試的情況，從該校學生中隨機抽取了6位同學，這6位同學的成績(分數)如莖葉圖所示.
⑴求這6位同學成績的平均數和標準差;
⑵從這6位同學中隨機選出兩位同學來分析成績的分布情況，設
為這兩位同學中成績低于平均分的人數，求的分布列和期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某班共有學生40人，將以此數學考試成績（單位：分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示.
（1）請根據圖中所給的數據，求a的值；
（2）從成績在[50,70)內的學生中隨機選3名學生，求這3名學生的成績都在[60,70)內的概率；
（3）為了了解學生這次考試的失分情況，從成績在[50,70)內的學生中隨機選取3人的成績進行分析，用X表示所選學生成績在[60,70)內的人數，求X的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
城市公交車的數量若太多則容易造成資源的浪費；若太少又難以滿足乘客需求.某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：分鐘）：
| 組別 | 候車時間 | 人數 |
| 一 |  | 2 |
| 二 |  | 6 |
| 三 |  | 4 |
| 四 |  | 2 |
| 五 |  | 1 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
根據我國發布的《環境空氣質量指數
技術規定》 （試行），共分為六級：
為優，
為良，
為輕度污染，
為中度污染，
，
均為重度污染，
及以上為嚴重污染．某市2013年11月份
天的的頻率分布直方圖如圖所示：
（1）該市11月份環境空氣質量優或良的共有多少天？
（2）若采用分層抽樣方法從天中抽取
天進行市民戶外晨練人數調查，則中度污染被抽到的天數共有多少天？
（3）空氣質量指數低于
時市民適宜戶外晨練，若市民王先生決定某天早晨進行戶外晨練，則他當天適宜戶外晨練的概率是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某中學舉行了一次“環保知識競賽”， 全校學生參加了這次競賽．為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本進行統計．請根據下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：
| 組別 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
| 第1組 | [50，60） | 8 | 0 16 |
| 第2組 | [60，70） | a | ▓ |
| 第3組 | [70，80） | 20 | 0 40 |
| 第4組 | [80，90） | ▓ | 0 08 |
| 第5組 | [90，100] | 2 | b |
| | 合計 | ▓ | ▓ |
的值；查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某高校組織自主招生考試，共有2 000名優秀同學參加筆試，成績均介于195分到275分之間，從中隨機抽取50名同學的成績進行統計，將統計結果按如下方式分成8組：第1組[195,205)，第2組[205,215)，…，第8組[265,275]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，且筆試成績在260分(含260分)以上的同學進入面試．
(1)估計所有參加筆試的2 000名同學中，參加面試的同學人數；
(2)面試時，每位同學抽取兩個問題，若兩個問題全答錯，則不能取得該校的自主招生資格；若兩個問題均回答正確且筆試成績在270分以上，則獲A類資格；其他情況下獲B類資格．現已知某中學有兩人獲得面試資格，且僅有一人筆試成績為270分以上，在回答兩個面試問題時，兩人對每一個問題正確回答的概率均為
，求恰有一名同學獲得該高校B類資格的概率．
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