Question

某中學舉行了一次“環保知識競賽”， 全校學生參加了這次競賽．為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本進行統計．請根據下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：

組別	分組	頻數	頻率
第1組	[50，60）	8	0 16
第2組	[60，70）	a	▓
第3組	[70，80）	20	0 40
第4組	[80，90）	▓	0 08
第5組	[90，100]	2	b
	合計	▓	▓

（1）求出的值；
（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學到廣場參加環保知識的志愿宣傳活動
（ⅰ）求所抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組的概率；
（ⅱ）求所抽取的2名同學來自同一組的概率

Answer 1

（1）．（2）（ⅰ）．（ⅱ） 

解析試題分析：（1）首先由第一組或第三組可得樣本容量為50 由此可得，由此得第二組的頻率為，所以．由得；（2）（ⅰ）80分以上即在第四組和第五組 第4組共有4人，記為，第5組 共有2人，記為．從這6名同學中隨機抽取2名同學有，共15種情況．設“隨機抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組”
有，共9種情況．由此即可得所求概率 （ⅱ）2名同學來自同一組有共7種情況．由此可得所求概率
試題解析：（1）由題意可知，．        （4分）
（2）（ⅰ）由題意可知，第4組共有4人，記為，第5組共有2人，記為．
從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學有，
共15種情況．                  （6分）
設“隨機抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組”為事件，
有，共9種情況．            （9分）
所以隨機抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組的概率是．       （10分）
（ⅱ）設“隨機抽取的2名同學來自同一組”為事件，有共7種情況．
所以隨機抽取的2名同學來自同一組的概率       （12分）
考點：1、古典概型；2、頻率分布直方圖