Question

城市公交車的數量若太多則容易造成資源的浪費；若太少又難以滿足乘客需求.某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：分鐘）：

組別	候車時間	人數
一		2
二		6
三		4
四		2
五		1

（1）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數；
（2）若從上表第三、四組的6人中任選2人作進一步的調查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．

Answer 1

（1）32；（2）．

解析試題分析：（1）用候車時間少于10分鐘的總人數除以15，得到的頻率再乘以60；（2）先計算從三、四兩組中任選2人的基本事件個數，為此，將第三組乘客編號為，第四組乘客編號為，選中的事件有共5個，未選中而選中的事件有共4個，都未選中而選中的事件有共3個， 都未選中而選中的事件有共2個，選中的兩人都來自四組的事件為共1個，所以共15個基本事件，其中2人恰好來自不同組的事件有共8個，后者除以前者即得.
試題解析：（1）候車時間少于10分鐘的概率為，         4分
所以候車時間少于10分鐘的人數為人；              6分
（2）將第三組乘客編號為，第四組乘客編號為．從6人中任選兩人有包含以下基本事件：，，，，共15個基本事件，      10分
其中兩人恰好來自不同組包含8個基本事件，所以所求概率為．      12分
考點： 1、隨機抽樣；2、用樣本估計總體；3、古典概型.