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如圖，F₁、F₂是橢圓＝1(a>b>0)的左、右焦點，點M在x軸上，且＝，過點F₂的直線與橢圓交于A、B兩點，且AM⊥x軸，·＝0.

(1)求橢圓的離心率；
(2)若△ABF₁的周長為，求橢圓的方程．

（1）（2）＝1.

解析

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線．
(1)若圓心在拋物線上的動圓，大小隨位置而變化，但總是與直線相切，求所有的圓都經過的定點坐標；
(2)拋物線的焦點為,若過點的直線與拋物線相交于兩點,若,求直線的斜率；
(3)若過點且相互垂直的兩條直線,拋物線與交于點與交于點．
證明：無論如何取直線,都有為一常數．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

拋物線頂點在原點，它的準線過雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的一個焦點，并與雙曲線實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的一個交點為，求拋物線與雙曲線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

求滿足下列條件的拋物線的標準方程，并求對應拋物線的準線方程．
(1)過點(－3，2)；
(2)焦點在直線x－2y－4＝0上．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的焦距為2，且過點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的左右焦點分別為，，過點的直線與橢圓C交于兩點.
①當直線的傾斜角為時，求的長；
②求的內切圓的面積的最大值，并求出當的內切圓的面積取最大值時直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的焦點在x軸上，兩個頂點間的距離為2，焦點到漸近線的距離為.
(1)求雙曲線的標準方程；
(2)寫出雙曲線的實軸長、虛軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：＝1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，動點M為右準線上一點(異于右準線與x軸的交點)，設線段FM交橢圓C于點P，已知橢圓C的離心率為，點M的橫坐標為.

(1)求橢圓C的標準方程；
(2)設直線PA的斜率為k₁，直線MA的斜率為k₂，求k₁·k₂的取值范圍．