如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：
＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，動點(diǎn)M為右準(zhǔn)線上一點(diǎn)(異于右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn))，設(shè)線段FM交橢圓C于點(diǎn)P，已知橢圓C的離心率為
，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為
.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)直線PA的斜率為k1，直線MA的斜率為k2，求k1·k2的取值范圍．
新題型全程檢測期末沖刺100分系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)雙曲線C：
（a>0，b>0）的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為（
，0），離心率
， A、B是雙曲線上的兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)M（1，2）.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求直線AB方程；
（3）如果線段AB的垂直平分線與雙曲線交于C、D兩點(diǎn)，那么A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓？為什么？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知Rt△AOB的三個頂點(diǎn)都在拋物線y2＝2px上，其中直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在直線的方程為y＝
x，△AOB的面積為6，求該拋物線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，F(xiàn)1、F2是橢圓＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在x軸上，且
＝
，過點(diǎn)F2的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且AM⊥x軸，
·
＝0.
(1)求橢圓的離心率；
(2)若△ABF1的周長為
，求橢圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，正方形ABCD內(nèi)接于橢圓＝1(a＞b＞0)，且它的四條邊與坐標(biāo)軸平行，正方形MNPQ的頂點(diǎn)M、N在橢圓上，頂點(diǎn)P、Q在正方形的邊AB上，且A、M都在第一象限．
(1)若正方形ABCD的邊長為4，且與y軸交于E、F兩點(diǎn)，正方形MNPQ的邊長為2.
①求證：直線AM與△ABE的外接圓相切；
②求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)橢圓的離心率為e，直線AM的斜率為k，求證：2e2－k是定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)在橢圓C上，且
＝λ
(λ＞0)，定點(diǎn)A(－4，0)．
(1)求證：當(dāng)λ＝1時，
⊥
；
(2)若當(dāng)λ＝1時，有
·
＝
，求橢圓C的方程．.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，兩條相交線段
、
的四個端點(diǎn)都在橢圓
上，其中，直線的方程為
，直線的方程為
．
（1）若
，
，求
的值；
（2）探究：是否存在常數(shù)，當(dāng)
變化時，恒有？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知雙曲線
-
=1(b∈N*)的左、右兩個焦點(diǎn)為F1、F2,P是雙曲線上的一點(diǎn),且滿足|PF1||PF2|=|F1F2|2,|PF2|<4.
(1)求b的值;
(2)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)與該雙曲線的右頂點(diǎn)重合,斜率為1的直線經(jīng)過右頂點(diǎn),與該拋物線交于A、B兩點(diǎn),求弦長|AB|.
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＝1（2）
＝1有相同的焦點(diǎn)，直線y＝
x為C的一條漸近線．求雙曲線C的方程．