Question

點P到點A（0，1），B（2，a）及直線y=-1的距離都相等，如果這樣的點恰好只有一個，那么a的值是（　　）

A．-1或1

B．1或0

C．0

D．1

Answer 1

分析：利用拋物線的定義求出P的方程，通過點P到點A（0，1），B（2，a）及直線y=-1的距離都相等，只需AB的中垂線與拋物線只有一個交點，即可求出a的值．

解答：解：點P到點A（0，1）及直線y=-1的距離都相等，所以P的軌跡是拋物線，x²=4y，因為點P到點A（0，1），B（2，a）及直線y=-1的距離都相等，AB的中垂線與拋物線只有一個交點，如圖中的直線l與拋物線只有一個交點，a=1；
圖中g與拋物線相切，g的方程：y=x-1，與x²=4y聯立，可得x²-4x+4=0，△=0，滿足題意，所以a=-1；
綜上a=-1，a=1；

故選A．

點評：本題是中檔題，考查拋物線的定義，數形結合的思想，拋物線的性質，考查計算能力，轉化思想．