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若動點P到點A （0，1 ）的距離比到直線l：y=-2的距離小1，則動點P的軌跡方程為

x²=4y

．

分析：由題意知動點M到點A （0，1 ）的距離與它到直線y=-1的距離相等，根據拋物線的定義可得點M的標準方程．

解答：解：∵動點M到點A （0，1 ）的距離比它到直線y=-2的距離小于1，
∴動點M到點A（0，1）的距離與它到直線y=-1的距離相等，
根據拋物線的定義可得點M的軌跡為以A（0，1）為焦點，以直線y=-1為準線的拋物線，
其標準方程為x²=4y．
故答案為：x²=4y

點評：本題考查動點的軌跡方程，本小題主要考查函數單調性的應用、拋物線的定義等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•大興區一模）已知動點P到點A（-2，0）與點B（2，0）的斜率之積為-

，點P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若點Q為曲線C上的一點，直線AQ，BQ與直線x=4分別交于M、N兩點，直線BM與橢圓的交點為D．求證：A、D、N三點共線．

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•大興區一模）已知動點P到點A（-2，0）與點B（2，0）的斜率之積為-

，點P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若點Q為曲線C上的一點，直線AQ，BQ與直線x=4分別交于M、N兩點，直線BM與橢圓的交點為D．求線段MN長度的最小值．

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若動點P到點A （0，1 ）的距離比到直線l：y=-2的距離小1，則動點P的軌跡方程為______．

科目：高中數學 來源： 題型：

點A，B的坐標分別為（1，0），（4，0），若動點P到點A的距離是P到點B的距離的，則動點P的軌跡方程為 ▲ ．

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