Question

【題目】選修4-5：不等式選講:已知函數，a為實數.

（I）當a=1時，求不等式的解集；

（II）求的最小值.

Answer 1

【答案】（I）的最小值為2.

【解析】

（Ⅰ）將a＝1代入不等式并通分，按照零點分段分三種情況討論x并去掉絕對值，解出x的范圍，即可得出不等式的解集；

（Ⅱ）令x＝a，分類討論a去掉絕對值，分別求出最小值取并集，即f（a）的最小值．

（Ⅰ）當a＝1時，不等式f（x）＞4即4，

①當x＜﹣1時，2＞4無解；

②當x∈[﹣1，0）∪（0，1]時，4，解得|x|，得x＜0或0＜x；

③當x＞1時，2＞4無解；

綜上，不等式f（x）＞4的解集為（，0）∪（0，）．

（Ⅱ）f（a），

①當a＜﹣1或a＞1時，f（a）2|a|＞2，

②當﹣1≤a≤1且a≠0時，f（a）2，

綜上可知，f（a）的最小值為2．