Question

直線l∥平面α，點A∈l，點B∈α，

n

為α的法向量，

AB

在

n

上的投影為m，則l與α的距離為

|m|

．

Answer 1

分析：作出示意圖，把線面間距離轉化為點A到平面的距離d，由圖象得d=d=|

AB

|•|cos＜

AB

，

n

＞|=||

AB

|•cos＜

AB

，

n

＞|，根據向量的投影定義即可求得答案．

解答：解：如下圖所示：

因為直線l∥α，A∈l，所以點A到平面α的距離即為直線l與α的距離，設為d，
則d=|

AB

|•|cos＜

AB

，

n

＞|=||

AB

|•cos＜

AB

，

n

＞|=|m|，
所以直線l與α的距離為|m|，
故答案為：|m|．

點評：本題考查點、線、面間的距離計算及平面向量數量積的含義與物理意義，解決本題的關鍵是正確理解向量投影的定義，屬中檔題．