（本小題14分）
某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3 000元時， 可全部租
出.當每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車將會增加一輛.租出的車每月
需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.
（1）當每輛車的月租金定為3 600元時，能租出多少輛車？
（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？
最大月收益是多少？
（本小題14分）
解（1）當每輛車的月租金定為3 600元時，
未租出的車輛數為
=12， ……………………………5分
所以這時租出了88車. ……………………………………………………6分
（2）設每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為f(x)=（100-
×50.
整理得f(x)=-
+162x-21 000=-
(x-4 050)2+307 050.………………………10分
所以，當x=4 050時，f(x)最大，最大值為f(4 050)=307 050. ………………12分
即當每輛車的月租金定為4 050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307 050元. ………………………14分
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源：2014屆廣東省高二第一次階段考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題14分）某公司計劃在今年內同時出售變頻空調機和智能洗衣機，由于這兩種產品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據實際情況（如資金、勞動力）確定產品的月供應量，以使得總利潤達到最大已知對這兩種產品有直接限制的因素是資金和勞動力，通過調查，得到關于這兩種產品的有關數據如下表：
|
資 金 |
單位產品所需資金（百元） |
月資金供應量（百元） |
|
|
空調機 |
洗衣機 |
||
|
成 本 |
30 |
20 |
300 |
|
勞動力（工資） |
5 |
10 |
110 |
|
單位利潤 |
6 |
8 |
|
試問：怎樣確定兩種貨物的月供應量，才能使總利潤達到最大，最大利潤是多少?
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三上學期第一次調研考試數學試卷（實驗班） 題型：解答題
（本小題14分）某企業生產A、B兩種產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如左圖， B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如右圖 (注：利潤與投資單位：萬元)．
(1)分別將A、B兩種產品的利潤表示為投資
(萬元)的函數關系式；
(2)該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元?
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省肇慶市高三復習必修五綜合練習 題型：解答題
（本小題14分）某工廠要制造A種電子裝置41臺，B種電子裝置66臺，需用薄鋼板給每臺裝置配一個外殼，已知薄鋼板的面積有兩種規格：甲種薄鋼板每張面積2㎡，可做A、B的外殼分別為2個和7個，乙種薄鋼板每張面積5㎡，可做A、B的外殼分別為7個和9個，求兩種薄鋼板各用多少張，才能使總的用料面積最小？
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省杭州蕭山三校高三上學期期中聯考理科數學卷 題型：解答題
（本小題14分）
某創業投資公司擬投資開發某種新能源產品，估計能獲得10萬元～1000萬元的投資收益．現準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%．
（1）若建立函數模型制定獎勵方案，試用數學語言表述公司對獎勵函數模型的基本要求；
（2）現有兩個獎勵函數模型：（1）y＝
；（2）y＝4lgx－3．試分析這兩個函數模型是否符合公司要求？
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題14分）
某化工廠生產某種產品，每件產品的生產成本是3元，根據市場調查，預計每件產品的出廠價為x元(7≤x≤10)時，一年的產量為(11－x)2萬件；若該企業所生產的產品全部銷售，則稱該企業正常生產；但為了保護環境，用于污染治理的費用與產量成正比，比例系數為常數k (1≤k≤3)。
（1）求該企業正常生產一年的利潤F(x)與出廠價x的函數關系式；
（2）當每件產品的出廠價定為多少元時，企業一年的利潤最大，并求最大利潤.
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