Question

（本小題14分）某公司計劃在今年內(nèi)同時出售變頻空調(diào)機和智能洗衣機，由于這兩種產(chǎn)品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實際情況（如資金、勞動力）確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤達到最大已知對這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動力，通過調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

 

 

資  金	單位產(chǎn)品所需資金（百元）	月資金供應(yīng)量（百元）
空調(diào)機	洗衣機
成  本	30	20	300
勞動力（工資）	5	10	110
單位利潤	6	8

試問：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤達到最大，最大利潤是多少?

 

Answer 1

【答案】

當(dāng)月供應(yīng)量為空調(diào)機4臺，洗衣機9臺時，可獲得最大利潤9600元

【解析】利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實際問題屬于直線方程的一個應(yīng)用．本題主要考查找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解．用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．

設(shè)空調(diào)機、洗衣機的月供應(yīng)量分別是x、y臺，總利潤是P，

則P=6x+8y，

約束條件為 

可行域如圖所示

可化為，可看作一組斜率為的直線，

由圖知直線y=－x+P過點M時，縱截距最大這時P也取最大值，

由   解得

P_max=6×4+8×9=96（百元）

故當(dāng)月供應(yīng)量為空調(diào)機4臺，洗衣機9臺時，可獲得最大利潤9600元