Question

（2006•上海模擬）已知f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函數，定義域為[a-1，2a]，則a+b=

1

3

．

Answer 1

分析：先利用多項式函數是偶函數的特點：不含奇次項得到b=0，偶函數的定義域關于原點對稱，列出方程得到a的值，求出a，b即得．

解答：解：∵函數f（x）=ax²+bx+3a+b是定義域為[a-1，2a]的偶函數
∴其定義域關于原點對稱，故a-1=-2a，
又其奇次項系數必為0，故b=0
解得 a=

1

3

，b=0
∴a+b=

1

3

故答案為：

1

3

．

點評：本小題主要考查函數單調性的應用、多項式函數等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．注意具有奇偶性的函數的定義域關于原點對稱．