Question

等差數列的各項均為正數，，前項和為，為等比數列, ，且 ．

（1）求與；

（2）求數列的前項和.

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1） 的公差為，的公比為，利用等比數列的通項公式和等差數列的前項和公式，由 列出關于的方程組，解出的值，從而得到與的表達式.

（2）根據數列的特點,可用錯位相減法求它的前項和,由（1）的結果知

，兩邊同乘以2得

由(1)(2)兩式兩邊分別相減,可轉化為等比數列的求和問題解決.

試題解析：（1）設的公差為，的公比為，則為正整數，

，

依題意有，即，

解得或者（舍去），

故。 4分

（2）。 6分

，

，

兩式相減得 8分

，

所以 12分

考點：1、等差數列和等比數列；2、錯位相減法求特數列的前項和.