Question

當前人們普遍認為拓展訓練是挑戰極限、完善人格的訓練．某大學生拓展訓練中心著眼于大學生的實際情況，精心設計了總分為200分的若干相互獨立的拓展訓練項目．隨機抽取某大學中文系和數學系各10名同學的拓展訓練成績如表：

學號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
數學系成績	182	170	171	178	179	179	162	163	168	158
中文系成績	181	170	173	176	162	165	166	168	169	159

（I）計算數學系這10名同學成績的樣本方差；
（Ⅱ）從中文系不高于166分的同學中抽取兩名進行強化訓練，求成績為166分的同學被抽中的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先求出數學系這10名同學成績的平均值，再利用方差的定義求出它的方差即得；
（II）設“成績為166分的同學被抽中”為事件A，中文系不高于166分的有4人，從而得到隨機抽取兩名同學的成績的基本事件數，而事件A包含3個基本事件，最后根據古典概率的計算公式即可求出成績為166分的同學被抽中的概率．
解答：解：（Ⅰ）可計算出 _數學=（182+170+171+178+179+179+162+163+168+158）=171，
S2_數學=[（182-171）²+（170-171）²+（171-171）²+（178-171）²+（179-171）²+（179-171）²+（162-171）²+（163-171）²+（168-171）²+（158-171）²]=62．
故數學系這10名同學成績的樣本方差為62．
（Ⅱ）設“成績為166分的同學被抽中”為事件A，中文系不高于166分的有4人，
他們分別為：159，162，165，166．隨機抽取兩名同學的成績的基本事件有：=6，
而事件A包含3個基本事件，
所以成績為166分的同學被抽中的概率．
點評：本題主要考查平均數、方差的定義和求法，列舉法計算基本事件數及事件發生的概率，屬于基礎題．