Question

當前人們普遍認為拓展訓練是一種挑戰極限、完善人格的訓練，某大學生拓展訓練中心著眼于大學生的實際情況，精心地設計了三個相互獨立的挑戰極限項目，并設置了如下計分辦法：

項目	甲	乙	丙
挑戰成功得分	10	30	60
挑戰失敗得分

據調查，大學生挑戰甲項目的成功概率為，挑戰乙項目的成功概率為，挑戰丙項目的成功概率為．
（1）求某同學三個項目至少一項挑戰成功的概率；
（2）記該同學挑戰三個項目后所得分數為X，求X的分布列并預測該同學所得分數的數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用間接法能夠求出甲乙丙這三個項目至少一項挑戰成功的概率．
（2）由題意，X的可能取值為0，10，30，40，60，70，90，100，先分別求出P（X=0），P（X=10），P（X=30），P（X=40），P（X=60），P（X=70），P（X=90）和P（X=100），由此能求出X的分布列和E（X）．
解答：解：（1）甲乙丙這三個項目至少一項挑戰成功的概率：
P=1-（1-）（1-）（1-）=1-=．
（2）由題意，X的可能取值為0，10，30，40，60，70，90，100，
P（X=0）==，
P（X=10）==，
P（X=30）==，
P（X=40）==，
P（X=60）=，
P（X=70）==，
P（X=90）==，
P（X=100）==，
∴X的分布列為：

X	0	10	30	40	60	70	90	100
P

∴E（X）=0×+10×+30×+40×+60×+70×+90×+100×=60.5．
即該同學所得分數的數學期望為60.5．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望，解題時要認真審題，仔細解答，注意概率知識和排列組合知識的合理運用．