Question

關于x的方程

a2-x2

+|x|=

3

，（其中1≤a≤

3

）其解得個數不可能是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由已知條件移項，推出x的范圍，構造函數，畫出圖象，結合函數的圖象判斷方程解的個數，推出選項．

解答：解：由

a2-x2

+|x|=

3

可得

a2-x2

=

3

-|x|≥0可得-

3

≤x≤

3

．
令y=

a2-x2

，y=

3

-|x|，
前者表示以原點為圓心，半徑在[1，

3

]的同心圓，y軸以上的部分，y=

3

-|x|表示圖形中的紅色線段，此時方程有3個根，黃色半圓時，有4個根，半圓與線段相切時有兩個實數解．
則方程實根的個數可能為2個或3個或4個，不可能為1個
故選：A．

點評：本題主要考查了函數的圖象與方程的解的相互轉化的思想的應用，解題的關鍵是準確作出函數的圖象，體現了數形結合思想的應用．