Question

關于x的方程x²-x+a²-2a-3=0的兩個實根中有一個大于1，另一個小于1，則實數a的取值范圍為（　　）

• A．-1＜a＜3
• B．-3＜a＜1
• C．a＞3或a＜-1
• D．1-

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  2

  ＜a＜3

Answer 1

分析：構造函數f（x）=x²-x+a²-2a-3，根據方程x²-x+a²-2a-3=0的兩個實根一個大于1，另一個于小1，可得f（1）＜0，從而可求實數a的取值范圍．

解答：解：構造函數f（x）=x²-x+a²-2a-3，
∵方程x²-x+a²-2a-3=0的兩個實根一個大于1，另一個小于1，
∴f（1）＜0，
∴a²-2a-3＜0，
∴-1＜a＜3，
∴實數a的取值范圍是（-1，3）
故選：A．

點評：本題考查方程根的研究，考查函數思想的運用，解題的關鍵是構造函數，利用函數思想求解．屬于基礎題．