Question

圓錐的側面展開圖是圓心角為

3

π，面積為2

3

π的扇形，則圓錐的體積是

 

．

Answer 1

考點：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）

專題：空間位置關系與距離

分析：設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，利用圓錐的側面展開圖是圓心角為

3

π，面積為2

3

π的扇形，列出關系式，即可求出l，r，然后求出圓錐的高，即可求解圓錐的體積．

解答： 解：設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，
由題意知

2πr

l

=

3

π，且

1

2

•2πr•l=2

3

π，
解得l=2，r=

3

，所以圓錐高h=

l2-r2

=

4-3

=1，則體積V=

1

3

πr²h=π．
故答案為：π．

點評：本題考查圓錐的側面展開圖及體積的計算．