Question

給出下列命題：
①函數(shù)是偶函數(shù)；
②函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)；
③直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；
④將函數(shù)的圖象向左平移單位，得到函數(shù)y=cos2x的圖象；
其中正確的命題的序號是：    ．

Answer 1

【答案】分析：利用誘導公式化簡①，然后判斷奇偶性；求出函數(shù)的增區(qū)間，判斷②的正誤；直線代入函數(shù)是否取得最值，判斷③的正誤；利用平移求出解析式判斷④的正誤即可．
解答：解：①函數(shù)=cos2x，它是偶函數(shù)，正確；
②函數(shù)的單調增區(qū)間是[-]，k∈Z，在閉區(qū)間上是增函數(shù)，不正確；
③直線代入函數(shù)=-1，所以圖象的一條對稱軸，正確；
④將函數(shù)的圖象向左平移單位，得到函數(shù)y=cos（2x+）的圖象，所以④不正確．
故答案為：①③
點評：本題是基礎題，考查函數(shù)的性質的綜合應用，奇偶性、單調性、對稱軸、圖象的平移，掌握基本函數(shù)的基本性質，才能有效的解決問題．