【題目】已知圓
，圓
內(nèi)一點
，動圓
經(jīng)過點
且與圓內(nèi)切.
（1）求圓心的軌跡
的方程.
（2）過點且不與坐標軸垂直的直線交曲線于
兩點，線段
的垂直平分線與
軸交于點
，求點橫坐標的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）由圓
與圓
內(nèi)切可得
，由橢圓的定義可得軌跡
的方程；
（2）設直線
的方程為
，與的方程聯(lián)立，消去
得：
，利用韋達定理，可求出線段的中點坐標，進而可求出垂直平分線的方程為
，令
，可得
點橫坐標為
，進而可得取值范圍.
（1）∵圓與圓內(nèi)切，圓的半徑為4，得，而
，
∴
，∴圓心的軌跡是以
為焦點的橢圓.
∴
.∴
.∴
.
∴圓心的軌跡的方程為.
（2）設直線的斜率為
，由直線不與坐標軸垂直，故
，直線的方程為，將直線的方程與的方程聯(lián)立得：
消得：，
由韋達定理得：
，設線段的中點坐標為
，
則
.
則垂直平分線的方程為.令，點橫坐標為：
，
因為，所以
，
故點被坐標的取值范圍是：.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某人利用一根原木制作一件手工作品，該作品由一個球體和一個正四棱柱組成，假定原 木為圓柱體（如圖1），底面半徑為
，高為
，制作要求如下：首先需將原木切割為兩部分（分別稱為第I圓柱和第II圓柱），要求切面與原木的上下底面平行（不考慮損耗） 然后將第I圓柱切割為一個球體，要求體積最大，將第II圓柱切割為一個正四棱柱，要求正四棱柱的上下底面分別為第II圓柱上下底面圓的內(nèi)接正方形.
（1）當
時，若第I圓柱和第II圓柱的體積相等，求該手王作品的體積；
（2）對于給定的和
，求手工作品體積的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知某校甲、乙、丙三個興趣小組的學生人數(shù)分別為36，24，24.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠質(zhì)量的調(diào)查.
（1）應從甲、乙、丙三個興趣小組的學生中分別抽取多少人？
（2）若抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.用
表示抽取的3人中睡眠充足的學生人數(shù)，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓
的半徑為
，圓心在
軸的正半軸，直線
被圓截得的弦長分別為
，且
.
（1）求圓的方程；
（2）問與直線
，
軸，軸都相切的圓
是否存在，若存在請求出所有滿足條件的圓的方程，若不存在也請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線E：
（
）的焦點為F，圓C:
，點
為拋物線上一動點.當
時，
的面積為
.
（1）求拋物線E的方程；
（2）若
，過點P作圓C的兩條切線分別交y軸于M，N兩點，求
面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】圓周率
是一個在數(shù)學及物理學中普遍存在的數(shù)學常數(shù)，它既常用又神秘，古今中外很多數(shù)學家曾研究它的計算方法.下面做一個游戲：讓大家各自隨意寫下兩個小于1的正數(shù)然后請他們各自檢查一下，所得的兩數(shù)與1是否能構成一個銳角三角形的三邊，最后把結論告訴你，只需將每個人的結論記錄下來就能算出圓周率的近似值.假設有
個人說“能”，而有
個人說“不能”，那么應用你學過的知識可算得圓周率的近似值為（）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|，g（x）=x+1．
（1）若a=1，求不等式f（x）≤1的解集；
（2）對任意的x∈R，f（x）+|g（x）|≥a2+2a（a＞0）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（Ⅰ）若曲線
在點
處的切線與x軸平行，求a的值；
（Ⅱ）若
在
處取得極大值，求a的取值范圍；
（Ⅲ）當a=2時，若函數(shù)
有3個零點，求m的取值范圍．（只需寫出結論）
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