Question

【題目】已知某校甲、乙、丙三個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)分別為36，24，24.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠質(zhì)量的調(diào)查.

（1）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)興趣小組的學(xué)生中分別抽取多少人？

（2）若抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.用表示抽取的3人中睡眠充足的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）3人，2人，2人.（2）分布列見解析，

【解析】

（1）根據(jù)各組人數(shù)和抽樣比,即可求得各組抽取的人數(shù).

（2）根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中概率計(jì)算公式,可分別求得隨機(jī)變量的概率,即可得其分布列.由數(shù)學(xué)期望公式,即可求得期望值.

（1）由已知,甲、乙、丙三個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)之比為,

由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人,因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)興趣小組中分別抽取3人,2人,2人.

（2）隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2,3.

則,

所以,隨機(jī)變量的分布列為

	0	1	2	3

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.