【題目】已知函數
，
.
（1）令
，若曲線
在點
處的切線的縱截距為
，求
的值；
（2）設
，若方程
在區間
內有且只有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知離心率為
的橢圓
的左頂點為
，左焦點為
，及點
，且
、
、
成等比數列．
（1）求橢圓
的方程；
（2）斜率不為
的動直線
過點
且與橢圓相交于
、
兩點，記
，線段
上的點
滿足
，試求
（
為坐標原點）面積的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的長軸長為4，直線
被橢圓
截得的線段長為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓的右頂點作互相垂直的兩條直線
分別交橢圓于
兩點（點不同于橢圓的右頂點），證明：直線
過定點
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】國慶節期間，滕州市實驗小學舉行了一次科普知識競賽活動，設置了一等獎、二等獎、三等獎、四等獎及紀念獎，獲獎人數的分配情況如圖所示，各個獎品的單價分別為：一等獎50元、二等獎20元、三等獎10元，四等獎5元，紀念獎2元，則以下說法中不正確的是（ ）
A.獲紀念獎的人數最多B.各個獎項中二等獎的總費用最高
C.購買獎品的費用平均數為6.65元D.購買獎品的費用中位數為5元
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動點
到點
的距離比到直線
的距離小
，設點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）過曲線上一點
（
）作兩條直線
，
與曲線分別交于不同的兩點
，
，若直線，的斜率分別為
，
，且
.證明：直線
過定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率
，橢圓的上、下頂點分別為
，
，左、右頂點分別為
，
，左、右焦點分別為
，
.原點到直線
的距離為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）
是橢圓上異于，的任一點，直線
，
，分別交
軸于點
，
，若直線
與過點，的圓
相切，切點為
，證明：線段的長為定值，并求出該定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，點
，
，
分別是橢圓的左、右焦點，
為等腰三角形.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過左焦點作直線
交橢圓于
兩點，其中
，另一條過的直線
交橢圓于
兩點（不與重合），且
點不與點
重合. 過作
軸的垂線分別交直線
，
于
,
.
①求
點坐標； ②求證：.
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