【題目】2020年是我國垃圾分類逐步凸顯效果關鍵的一年.在國家高度重視，重拳出擊的前提下，高強度、高頻率的宣傳教育能有效縮短我國生活垃圾分類走入世界前列所需的時間，打好垃圾分類這場“持久戰”，“全民戰”.某市做了一項調查，在一所城市中學和一所縣城中學隨機各抽取15名學生，對垃圾分類知識進行問答，滿分為100分，他們所得成績如下：
城市中學學生成績分別為：73 71 83 86 92 70 88 93 73 97 87 88 74 86 85
縣城中學學生成績分別為：60 64 71 91 60 76 72 85 81 72 62 74 73 63 72
（1）根據上述兩組數據在圖中完成兩所中學學生成績的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩所中學學生成績的平均分及分散程度；（不要求計算出具體值，給出結論即可）
（2）從城市中學成績在80分以上的學生中抽取4名，記這4名學生的成績在90分以上的人數為X，求X的分布列與數學期望.
【答案】（1）莖葉圖見解析，城市中學的平均分高于縣城中學平均分，城市中學學生成績比較集中，縣城中學學生成績比較分散；（2）分布列見解析，
.
【解析】
（1）縣城中學學生成績60段有5人，70分段有7人，80分段2人，90分段1人，共四個分數段；城市中學學生成績60段有0人，70分段有5人，80分段7人，90分段3人，共三個分數段；城市中學學生成績平均分高一些，也相對集中.
(2)城市中學成績 80分以上的學生共有10名，93分以上的學生共有3名, 從城市中學成績在80分以上的學生中抽取4名,因此
，1，2，3，由古典概型計算各個概率，列出分布列，后求期望即可.
解：（1）莖葉圖如圖所示．
城市中學的平均分高于縣城中學平均分，
城市中學學生成績比較集中，縣城中學學生成績比較分散．
（2）80分以上的學生共有10名，93分以上的學生共有3名，
由題可知，1，2，3，
，
，
，
，
X的分布列為
|
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|
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|
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|
|
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的定義域為D，若存在實常數
及
，對任意
，當
且
時，都有
成立，則稱函數具有性質
.
（1）判斷函數
是否具有性質，并說明理由；
（2）若函數
具有性質，求及
應滿足的條件；
（3）已知函數
不存在零點，當
時具有性質
（其中
，
），記
，求證:數列
為等比數列的充要條件是
或
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是正方形，點
在以
為直徑的半圓弧上（不與
，
重合），
為線段的中點，現將正方形沿折起，使得平面
平面
.
（1）證明：
平面
.
（2）若
，當三棱錐
的體積最大時，求到平面
的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是棱AB的中點，動點F是側面ACC1A1（包括邊界）上一點，若EF//平面BCC1B1，則動點F的軌跡是（ ）
A.線段B.圓弧
C.橢圓的一部分D.拋物線的一部分
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】當今世界科技迅猛發展，信息日新月異．為增強全民科技意識，提高公眾科學素養，某市圖書館開展了以“親近科技、暢想未來”為主題的系列活動，并對不同年齡借閱者對科技類圖書的情況進行了調查．該圖書館從只借閱了一本圖書的借閱者中隨機抽取100名，數據統計如表：
借閱科技類圖書（人） | 借閱非科技類圖書（人） | |
年齡不超過50歲 | 20 | 25 |
年齡大于50歲 | 10 | 45 |
（1）是否有99%的把握認為年齡與借閱科技類圖書有關？
（2）該圖書館為了鼓勵市民借閱科技類圖書，規定市民每借閱一本科技類圖書獎勵積分2分，每借閱一本非科技類圖書獎勵積分1分，積分累計一定數量可以用積分換購自己喜愛的圖書．用表中的樣本頻率作為概率的估計值．
（i）現有3名借閱者每人借閱一本圖書，記此3人增加的積分總和為隨機變量ξ，求ξ的分布列和數學期望；
（ii）現從只借閱一本圖書的借閱者中選取16人，則借閱科技類圖書最有可能的人數是多少？
附：K2
，其中n＝a+b+c+d．
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體
中，P，Q，M，N，H，R是各條棱的中點.
①直線
平面
；②
；③P，Q，H，R四點共面；④
平面
.其中正確的個數為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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