Question

【題目】在△ABC中，若2sinA+sinB= sinC，則角A的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[ ， ]
【解析】解：△ABC中，2sinA+sinB= sinC，
∴2sinA= sinC﹣sinB= sinC﹣sin（A+C）
= sinC﹣sinAcosC﹣cosAsinC，
∴ = ，
令 = ，則msinC=2+cosC，
可得m2sin2C=4+2cosC+cos2C，
∴（1+m2）cos2C+4cosC+4﹣m2=0，
關于cosC的方程有解，可得△=16﹣4（1+m2）（4﹣m2）≥0，
解得：m≥ ；
∴ ≤ ，
即sin（A+ ）≥ ，
又A是三角形的內角，
∴ ≤A+ ≤ ，
可得A∈[ ， ]．
所以答案是：[ ， ]．
【考點精析】本題主要考查了三角函數的最值的相關知識點，需要掌握函數，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，才能正確解答此題．