Question

已知二次函數f（x）的二次項系數是a，且不等式f（x）＞O的解集為（1，2），若f（x）的最大值小于l，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據不等式判定a的正負，根據解集確定方程的根，再根據最大值可得a 的范圍．

解答：解：不等式f（x）＞O的解集為（1，2），
∴a＜0 且1，2是方程ax²+bx+c=0的兩根．
∴f（x）=a（x-1）（x-2）=ax²-3ax+2a=a（x-

3

2

）²-

1

4

a．
∴f（x）_max=-

1

4

a＜1．
∴a＞-4．
綜上，-4＜a＜0．
故答案為（-4，0）．

點評：本題考查不等式與方程之間的內在聯系，體現了函數與方程的數學思想，解題的過程中，要有主元素的思想，即要把條件轉化成關于a的不等關系．