Question

已知二次函數f（x）=x²+2（m-2）x+m-m²．
（I）若函數的圖象經過原點，且滿足f（2）=0，求實數m的值．
（Ⅱ）若函數在區間[2，+∞）上為增函數，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）因為二次函數過原點，且滿足f（2）=0，所以把（0，0）（2，0）代入即可得m的值；
（2）由于函數在區間[2，+∞）上為增函數，所以對稱軸在區間的左側即是-（m-2）≤2，解出即可．

解答：解：（1）∵二次函數f（x）=x²+2（m-2）x+m-m²的圖象過原點，且f（2）=0，
∴

-m2+m=0 22+2×2(m-2)+m-m2=0

，
解得

m=1或0 m=1或4

故當函數的圖象經過原點且滿足f（2）=0時，m為1；
（2）由于函數在區間[2，+∞）上為增函數，且函數的對稱軸為x=-

2(m-2)

2

=-(m-2)
所以-（m-2）≤2，解之得到m≥0
則m的取值范圍是：m≥0

點評：本題主要考查二次函數的性質及參數范圍問題，是必考內容，對其滿足的性質要熟練掌握．