Question

【題目】已知f（x）=ex﹣ax﹣1．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（x）在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：f′（x）=ex﹣a，令f′（x）≥0，解得ex≥a．

當(dāng)a≤0時(shí)，有f′（x）＞0在R上恒成立，此時(shí)函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增；

當(dāng)a＞0時(shí)，x≥lna，此時(shí)函數(shù)f（x）在[lna，+∞）上單調(diào)遞增

（2）解：f（x）在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，

∴f′（x）=ex﹣a≥0恒成立，即a≤ex，x∈R恒成立．

∵x∈R，∴ex∈（0，+∞），∴a≤0．

當(dāng)a=0時(shí)，f′（x）=ex＞0在R上恒成立．

故當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增

【解析】（1）f′（x）=ex﹣a，令f′（x）≥0，解得ex≥a．對a分類討論，即可得出．（2）f（x）在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，可得f′（x）=ex﹣a≥0恒成立，即a≤ex ， x∈R恒成立．即可得出．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)，掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減，以及對函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的理解，了解求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值．