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【題目】已知函數y=f(x)的導函數y=f′(x)的圖象如圖,則(
A.函數f(x)有1個極大值點,1個極小值點
B.函數f(x)有2個極大值點,2個極小值點
C.函數f(x)有3個極大值點,1個極小值點
D.函數f(x)有1個極大值點,3個極小值點

【答案】A
【解析】解:根據導函數的圖象知,在x2處導函數由大于0變為小于0,此時原函數有極大值, 在x3處導函數由小于0變為大于0,此時原函數有極小值,
在x1、x4處導函數沒有正負變化無極值點.
故選A.
【考點精析】本題主要考查了函數的極值與導數的相關知識點,需要掌握求函數的極值的方法是:(1)如果在附近的左側,右側,那么是極大值(2)如果在附近的左側,右側,那么是極小值才能正確解答此題.

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【題目】若三棱錐P﹣ABC中,AB=AC=1,AB⊥AC,PA⊥平面ABC,且直線PA與平面PBC所成角的正切值為 ,則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為( )
A.4π
B.8π
C.16π
D.32π

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【題目】已知f(x)=ex﹣ax﹣1.
(1)求f(x)的單調遞增區間;
(2)若f(x)在定義域R內單調遞增,求a的取值范圍.

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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的右焦點為F2(1,0),點P(1, )在橢圓C上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過坐標原點O的兩條直線EF,MN分別與橢圓C交于E,F,M,N四點,且直線OE,OM的斜率之積為﹣ ,求證:四邊形EMFN的面積為定值.

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【題目】已知函數f(x)=cos2x+2 sinxcosx﹣sin2x.
(1)求函數f(x)的最小正周期
(2)求函數f(x)單調增區間.

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【題目】設函數f(x)= x3 x2+bx+c,曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=1.
(1)求b,c的值;
(2)若a>0,求函數f(x)的單調區間.

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【題目】凸函數的性質定理為:如果函數f(x)在區間D上是凸函數,則對于區間D內的任意x1 , x2 , …,xn , 有 ≤f( ),已知函數y=sinx在區間(0,π)上是凸函數,則在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值為

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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn , a1=a, ,an+2=an+1﹣an , S56=6,則a=

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【題目】解答題
(1)解不等式:|2x﹣1|﹣|x|<1;
(2)設a2﹣2ab+5b2=4對a,b∈R成立,求a+b的最大值及相應的a,b.

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