Question

【題目】已知平面向量滿足，則以下說法正確的有（ ）個.

①；

②對于平面內任一向量，有且只有一對實數(shù)，使；

③若，且，則的范圍為；

④設，且在處取得最小值，當時，則；

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意，利用向量知識，對每個選項進行逐一判斷即可.

對①，當且僅當都是同一個方向時，取得最大值6，故①正確；

對②，若與共線時，不存在實數(shù)，使成立，故②錯誤；

對③，設，

則

又因為，令，

故可得點是直線上的一點，

又因為，故可得；

則問題可以轉化為單位圓上一點到直線上的一點之間的距離,

故畫圖如下：

數(shù)形結合可知，距離的最小值為到直線的距離減去半徑，

則，且（當且僅當單位圓上點為時）

故，即，

故③正確；

對④，因為，，

故

設

故

故在處取得最小值，故只需，

解得，故.

故④正確.

綜上所述：①③④正確.

故選：C.