Question

【題目】某鮮花店每天制作、兩種鮮花共束，每束鮮花的成本為元，售價元，如果當天賣不完，剩下的鮮花作廢品處理.該鮮花店發現這兩種鮮花每天都有剩余，為此整理了過往100天這兩種鮮花的日銷量（單位：束），得到如下統計數據：

種鮮花日銷量	48	49	50	51
天數	25	35	20	20
兩種鮮花日銷量	48	49	50	51
天數	40	35	15	10

以這100天記錄的各銷量的頻率作為各銷量的概率，假設這兩種鮮花的日銷量相互獨立.

（1）記該店這兩種鮮花每日的總銷量為束，求的分布列.

（2）鮮花店為了減少浪費，提升利潤，決定調查每天制作鮮花的量束.以銷售這兩種鮮花的日總利潤的期望值為決策依據，在每天所制鮮花能全部賣完與之中選其一，應選哪個？

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）應選.

【解析】

（1）由題意得到X的可能取值，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列．

（2）由（1）知在每天所制鮮花能全部賣完時，n＝96，此時銷售的日總利潤的期望值為96a．再求出當n＝99時，銷售的日總利潤的期望值，比較可以得到應選n＝99．

（1）所有可能的取值為96，97，98，99，100，101，102，

，

，

，

，

，

，

.

所以的分布列為

	96	97	98	99	100	101	102
	0.1	0.2275	0.24	0.2275	0.135	0.05	0.02

（2）記銷售兩種鮮花的日總利潤為.

當每天所制鮮花能全部賣完時，，

由于賣出1束利潤為元，作廢品處理1束虧元.

所以時， .

所以應選.