Question

【題目】某天數學課上，你突然驚醒，發現黑板上有如下內容：
例：求x3﹣3x，x∈[0，+∞）的最小值．解：利用基本不等式a+b+c≥3 ，得到x3+1+1≥3x，于是x3﹣3x=x3+1+1﹣3x﹣2≥3x﹣3x﹣2=﹣2，當且僅當x=1時，取到最小值﹣2
（1）老師請你模仿例題，研究x4﹣4x，x∈[0，+∞）上的最小值；
（提示：a+b+c+d≥4 ）
（2）研究 x3﹣3x，x∈[0，+∞）上的最小值；
（3）求出當a＞0時，x3﹣ax，x∈[0，+∞）的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：x4﹣4x=x4+1+1+1﹣4x﹣3≥4x﹣4x﹣3=﹣3，當且僅當x=1時，取到最小值﹣3
（2）解： x3﹣3x= x3+3+3﹣3x﹣6≥3x﹣3x﹣6=﹣6，當且僅當x=3時，取到最小值﹣6
（3）解：x3﹣ax=x3+ + ﹣ax﹣ ≥ax﹣ax﹣ =﹣ ，當且僅當x= 時，取到最小值﹣
【解析】（1）根據新定義可得x4﹣4x=x4+1+1+1﹣4x﹣3，解得即可，（2）根據新定義可得 x3﹣3x= x3+3+3﹣3x﹣6，解得即可，（3）根據新定義可得x3﹣ax=x3+ + ﹣ax﹣ ，解得即可．
【考點精析】掌握基本不等式是解答本題的根本，需要知道基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：．