如圖，在直三棱柱
中，D、E分別為
、AD的中點，F(xiàn)為
上的點，且
(I)證明：EF∥平面ABC；
(Ⅱ)若
，
，求二面角
的大小.
(I) EF∥平面ABC；（II）
.
解析試題分析：(I) 取線段
的中點
，證明平面
平面
，就可以證明
平面；
（II）通過解
，發(fā)現(xiàn)
，又因為
平面，所以我們可以
為原點建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面
和平面
的法向量的夾角，即為所求角或者是所求角的補(bǔ)角.
試題解析：（I）取線段的中點，并連接
、
,則
,
,
,
,
平面平面,
平面
,平面
（II）已知在中，
，
由
,可求得
如圖建立空間直角坐標(biāo)系
則
,
，
，
.
，
，
設(shè)平面的一個法向量
則
,即
可取
設(shè)平面的一個法向量
則
,即
可取
二面角的大小為
考點：1.線面平行的證明；2.空間直角坐標(biāo)系的建立；3.法向量的求法；4.利用向量解決空間幾何問題.
課堂全解字詞句段篇章系列答案
步步高口算題卡系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9m和15m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的張角
．
（1）求BC的長度；
（2）在線段BC上取一點P(點P與點B，C不重合)，從點P看這兩座建筑物的張角分別為
，
，問點P在何處時，
最小？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3.
(1)證明：AC⊥B1D；
(2)求直線B1C1與平面ACD1所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在如圖所示的幾何體中，四邊形
是菱形，
是矩形，平面⊥平面，
，
，
，
是
的中點．
（Ⅰ）求證：
//平面
；
（Ⅱ）在線段
上是否存在點
，使二面角
的大小為
？若存在，求出
的長
；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，邊長為2的正方形ABCD，E,F分別是AB,BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE,DF折起，使A,C兩點重合于
(1)求證：
⊥EF;
(2)求
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是一個斜三棱柱，已知
、平面
平面
、
、
，又
、
分別是
、
的中點.
∥平面
； （2）求二面角
的大小.
中，
，
，
，以
為折線，把
折起，使平面
平面
，連結(jié)
.
； 
的大小.
中，
,點
分別為
和
的中點.
平面
；
中，四邊形
是菱形，
,E為PB的中點．
平面
；
平面
.