Question

【題目】（多選題）如圖，設的內角所對的邊分別為，若成等比數列，成等差數列，是外一點，，下列說法中，正確的是（ ）

A.B.是等邊三角形

C.若四點共圓，則D.四邊形面積無最大值

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

根據等差數列的性質和三角形內角和可得，根據等比中項和余弦定理可得，即是等邊三角形，若四點共圓，根據圓內接四邊形的性質可得，再利用余弦定理可求，最后，根據和可得，從而求出最大面積.

由成等差數列可得，，又，

則，故A正確；

由成等比數列可得，，根據余弦定理，，

兩式相減整理得，，即，又，

所以，是等邊三角形，故B正確；

若四點共圓，則，所以，，

中，根據余弦定理，，

解得，故C正確；

四邊形面積為：

又，

所以，，

因為，當四邊形面積最大時，，

此時，故D錯誤.

故選：ABC